Suma y resta de enteros

Suma o adición.

La adición es una operación básica de la aritmética que se representa con el signo (+)  “más”  que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
En términos científicos, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos. También se suman matrices.
Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

Para propiedades de la suma ver Axiomas de campo.

El procedimiento  para realizar sumas de varios números, llamados "sumandos", es el siguiente:

Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades(U), a la izquierda las decenas(D), la siguiente las centenas(C), la siguiente los millares(M), etc.
La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:
\begin{array}{rrrrr} & M & C & D & U \\ & & 7 & 5 & 0 \\ & 1 & 5 & 8 & 3 \\ + & & & 6 & 9 \\ \hline \end{array} \begin{array}{l} \\ \longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \end{array}
Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de "acarreo" o "llevada".
En este caso 3 más 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la columna siguiente.
\begin{array}{rrrrr} & & & 1 & \\ & M & C & D & U \\ & & 7 & 5 & 0 \\ & 1 & 5 & 8 & 3 \\ + & & & 6 & 9 \\ \hline & & & & 2 \\ \end{array} \begin{array}{l} { \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\ \\ \longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \\ \end{array}
En la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.
Sumamos el 1 del acarreo más 5, 8 y 6 que dan un total de 20, el 0 de 20 se pone en la parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.
\begin{array}{rrrrr} & & 2 & 1 & \\ & M & C & D & U \\ & & 7 & 5 & 0 \\ & 1 & 5 & 8 & 3 \\ + & & & 6 & 9 \\ \hline & & & 0 & 2 \\ \end{array} \begin{array}{l} { \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\ \\ \longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \\ \end{array}
Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).
En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente columna como acarreo.
\begin{array}{rrrrr} & 1 & 2 & 1 & \\ & M & C & D & U \\ & & 7 & 5 & 0 \\ & 1 & 5 & 8 & 3 \\ + & & & 6 & 9 \\ \hline & & 4 & 0 & 2 \\ \end{array} \begin{array}{l} { \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\ \\ \longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \\ \end{array}
Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.
En la columna de los millares tenemos 1 de acareo más el 1 de sumando que sumados dan 2, que se pone en la parte inferior como resultado, al no haber más sumandos damos por finalizada la operación.
\begin{array}{rrrrr} & 1 & 2 & 1 & \\ & M & C & D & U \\ & & 7 & 5 & 0 \\ & 1 & 5 & 8 & 3 \\ + & & & 6 & 9 \\ \hline & 2 & 4 & 0 & 2 \\ \end{array} \begin{array}{l} { \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\ \\ \longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\ \longleftarrow \textrm{total}\\ \end{array}


Resta o sustracción.
 



La sustracción es una operación matemática que se representa con el signo (-) “menos” representa la operación de eliminación de objetos de una colección. Además de contar cifras, la sustracción también puede representar combinación de otras magnitudes físicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones, matrices y más.
La sustracción sigue varios patrones importantes. Es anti conmutativa, lo que significa que el cambio de la orden cambia el signo de la respuesta. No es asociativa, lo que significa que cuando se restan más de dos números, importa del orden en el que se realiza la resta. Restar a 0 no cambia un número.


El procedimiento  para realizar restas de varios números es identificar en primer lugar los elementos que la componen ya que se divide en minuendo y sustraendo.

La resta de los números  704 − 512 quedaría de la siguiente forma:
\begin{array}{rrrr} & \color{Red}-1 \\ & C & D & U \\ & 7 & 0 & 4 \\ & 5 & 1 & 2 \\ \hline & 1 & 9 & 2 \\ \end{array} \begin{array}{l} { \color{Red}\longleftarrow \rm acarreo }\\ \\ \longleftarrow \; \rm Minuendo\\ \longleftarrow \; \rm Sustraendo\\ \longleftarrow \rm{Resta \; o \; Diferencia}\\ \end{array}
El minuendo es 704, el sustraendo es 512. Los dígitos del minuendo son m3 = 7, m2 = 0 y m1 = 4. Los dígitos sustraendo son s3 = 5, s2 = 1 y s1 = 2. Comenzando en el lugar de las unidades, 4 es no menos de 2 por lo que se escribe 2 la diferencia en el lugar del resultado. En el lugar de las decenas, 0 es menor que 1, por lo que el 0 se incrementa en 10, y la diferencia con 1, que es 9, se escribe en lugar de las decenas. El método americano corrige el aumento de diez reduciendo el dígito en el lugar de la centena del minuendo en uno. Es decir, el 7 está tachado y se sustituye por un 6. Entonces, la resta procede en el lugar de las centenas, donde 6 no es inferior a 5, lo que la diferencia se reduce en el lugar del resultado de cien. Ahora hemos terminado, el resultado es 192.



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